ЗАГАДКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ КОНСТАНТЫ ФИЗИКИ – ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

   На протяжении ХХ века физики ломали голову над тем: чем обусловлена величина постоянной Планка  h или постоянной тонкой структуры  a. Какова природа  h? Или это квант действия  DS ,  введенный Планком в атомную физику, или механический момент  L  в атомах, который следует из уравнения Шредингера, или величина, определяющая длину волны де Бройля  h/mv, или величина, определяющая импульс электрона  ћ k в кристаллах, или спин элементарных частиц  s ,  кратный ћ/2, или минимальный фазовый объем  DW в статистической физике микромира и т.д. ? Вопросов накопилось, как мы видим, немало. Попытаемся в этом разобраться.

   В соответствии с теоремой Лиувилля постоянная Планка  h может действительно претендовать на минимально возможный фазовый объем для функции распределения электронов по координатам и импульсам в самых разнообразных прикладных задачах. В декартовых координатах элементарный фазовый объем  DW выглядит так:

                             DW = Dp_x Dp_y Dp_z  Dx D yDz,                    (1)

 при этом проекции импульсов  p_x, p_y, p_z и координаты частицы x,y,z рассматриваются как независимые динамические переменные.

   Как же смог сформироваться в природе такой минимальный фазовый объем, который не может обратиться в нуль? Чтобы это понять, необходимо учесть стохастический характер движения электронов в эфире, атомах, молекулах и т.д. Свободные электроны не просто летят по прямым траекториям, а постоянно подвержены воздействию электромагнитных флуктуаций физического вакуума, т.е. так называемых “нулевых колебаний” вакуума. На более простом классическом языке это можно выразить так: электроны подвержены воздействию случайных волн эфира, которые заставляют электроны “дрожать”, т.е. совершать своеобразное квазиброуновское движение в вакууме.

   В результате таких воздействий импульсы и координаты электронов изначально разбросаны случайным образом вблизи некоторых средних значений, измеряемых в экспериментах. По этой причине, например, невозможно все электроны при помощи кулоновского поля направить точно в центры атомных ядер. Выражаясь образным языком, можно сказать, что электрон всегда выступает в роли “плохого стрелка”. Подавляющее большинство электронов наверняка “промахнутся”, т.е. пройдут где-то вблизи ядер, но будут захвачены кулоновским полем ядер и продолжать случайное движение в окрестности этих ядер. Примерная картина такого движения для атома водорода представлена на рис.3.1.

   Поскольку минимальный фазовый объем  DW для атомных масштабов достаточно велик, а размеры ядер очень малы, то лишь очень редким электронам удастся угодить в ядро, да и то, наверняка, не в “десятку”, поскольку вероятность такого события практически равна нулю.

   Из схемы движения электрона хорошо видно, что для центральных полей фазовый объем и орбитальный механический момент для отдельной траектории очень тесно связаны между собой.

   В силу полной сферической симметрии среднее значение орбитального механического момента электрона в основном состоянии атома равно нулю, чего нельзя сказать про среднеквадратичное значение этого же момента.

   Согласно теореме вириала для центрального кулоновского поля средние значения кинетической энергии  K  и потенциальной энергии  U электрона связаны между собой следующим образом:

                   <K > = - <U >/ 2 .                                                       (2)

 В декартовых координатах это выглядит так:

<p_x² + p_y² + p_z² > /2m = <e²/8 p e₀ (x ² + y ² + z ²) ^1/2>.                              (3)

Для среднеквадратичных отклонений  Dx_ск с учетом того, что в силу сферической симметрии <D p_x²> = <D p_y²> = <D p_z²> и  <D x ²> = <D y ²> = <D z ²> из соотношения (3) получаем

                   <D p_x²> D x_ск = A ,                                                                 (4)

 где константой  А обозначены все коэффициенты в (3).

   С другой стороны, согласно теореме Лиувилля минимально допустимый фазовый объем  DW = h накладывает свои ограничения на величины  D x и  D p_x

<D p_x ² > <D x ² >   ³  h ².                          (5)

 Подставляя значение  <D p_x ² >  из (5) в (4), получаем

                   <D x ² >/D x _ск  ³  A h ².                                        (6)

          Отсюда получаем

                                                D x _ск  ³  A h ².                         (7)

   Из неравенства (7) следует, что размеры атомов в среднем не могут быть меньше некоторой величины, определяемой минимально возможным фазовым объемом  DW = h. Поскольку произведение             D p_ск  D r_ск   определяет и механический момент электрона относительно ядра, то среднеквадратичное значение этого момента не может быть сколь угодно малой величиной, а должно быть порядка постоянной Планка  h.

   Поскольку в основном состоянии атома водорода электрон совершает только случайное квазиброуновское движение вокруг ядра, средние значения момента количества движения и его проекций на некоторые выделенные оси обращаются в нуль. Такое состояние движения электрона в атоме называют  s-состоянием. Однако если такой атом поместить в магнитное поле, то у электрона может появиться ненулевая проекция механического момента на выделенную ось, которая может быть определена статистическими методами. Это будет рассмотрено в разделе о спине электрона в монографии [1].

 1. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во  Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с.

 За дополнительной информацией можно обратиться на сайты:

  http://shal-14-boom.ru                    http://shal-14.narod.ru